Тут недавно у нас с карамбой возник спор, что 0*бесконечность не всегда равно ноль, но его вроде мы как разрешили.
Вон вам еще одна приколюха на схожую тему:
еще со школы все знают что если сумму (разность) двух чисел поставить в скобки, то от этого она никак не изменится, ну например 3+5=(3+5)=8.
Однако в случае бесконечного суммирования, когда слагаемых бесконечно много такой закон (он называется законом ассоциативности сложения) уже не прокатит.
В самом деле, рассмотрим бесконечную суму 1-1+1-1+1-1...
Догадливый медфанбоец скажет, что эта сумма будет равна либо единице, либо нулю в зависимости от четности числа слагаемых и будет прав.
Но если мы сгруппируем слагаемые вот так: (1-1)+(1-1)+(1-1)..., то получим ровно нуль.
То есть только из-за того, что мы всего лишь расставили скобки, мы получаем кардинально разный результат (для тех, кто в теме - расходящийся и сходящийся ряды соответственно).
Такие дела.
